Estadística y Probabilidad : marzo 2014

lunes, 24 de marzo de 2014

Sirven para determinar los casos posibles de un conjunto en donde no es posible o tan sencillo enumerar los elementos de un conjunto.

Diagrama de árbol: Nos sirve para representar todos los eventos posibles de un experimento, se establece una raíz y a su derecha se dibuja una rama o ramas de cada uno de los eventos, al final de cada rama se escribe la cardinalidad de cada evento.

Notación factorial: Se refiere al uso ! para representar el número de enteros positivos.

Principio aditivo: Sin una operación en m formas y otra en n formas, ambas no pueden realizarse juntas entonces el numero total de formas en las que se puede realizarse es n+n.

Principio multiplicativo: Si una operación se puede realizar en n forma, entonces las 2 pueden realizarse juntas en nxn.

Permutaciones: Es un arreglo en donde todos los elementos de un conjunto o de una parte de ellos es importante el orden que ocupa.

Combinaciones: Dado un conjunto de n dado equis distintos, cualquier subconjunto no ordenado de tamaño R de esos objetos.

Probabilidad y Teoría de conjuntos.

Es un concepto vago que se usa en la vida diaria para indicar cuan posibles es que se presente u ocurra un evento en el futuro.

Conocer algo o mucho del futuro nos ayuda a tomar decisiones, es por ello que la importancia de estudiar la probabilidad y como medirla, así mismo como emplearla para hacer inferencias.

Teoría de conjuntos.

Para lograr un desarrollo ordenado de la teoría de la probabilidad, se requiere conocer los conceptos básicos de a teoría de conjuntos.

Desde el punto de vista matemático, un conjunto es una colección especifica descrita con claridad y los miembros del conjunto son los elementos que lo componen.

Descripción de conjuntos.

Hay tres formas de describir un conjunto:

Por enumeración.
Por comprensión.
Por diagrama de Ven.

Conjunto universal :Conjunto que tiene todos los elementos posibles para un problema particular en consideración.

Subconjunto vació: Conjunto matemático que no tiene ningún elemento.

Cardinalidad de un conjunto: Clase de equivalencia a la cual pertenece.

Operaciones con conjunto: Sean 2 conjuntos A y B cualquiera, la unión de estos conjuntos son todos los elementos que están en A y están en B.

Intersección: Sean 2 conjuntos A y B cualquiera la intersección de ambos son los elementos que están tanto en el conjunto A, como en el conjunto B.

Medidas de disperción.

Es importante analizar cuan cercanos o alejados se encuentran los datos al valor medio, para determinar este análisis se recurre a las medidas de disperción entre las cuales se encuentran el rango, la varianza y la desviación estándar.

Rango: Es una medida de desperción que depende de 2 valores.

Varianza: Es la medida mas importante, tiene como base al promedio aritmético de las desviaciones.

Desviación estándar: Es la medida mas utilizada ya que se expresa en las mismas unidades que los datos.

Medidas de tendencia.

Medidas de tendencia central.

Media: Valor promedio.

Mediana: Representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.

Moda: Es el valor que mas se repite en una lista de datos, es el que representa mayor frecuencia.

Sesgo: Describe la distribución de datos ya que indica hacia donde tienden a concentrarse.

Distribución de frecuencias y gráficas.

Una vez obtenido los datos, el siguiente paso es elegir como se van a organizar, ya sea para su análisis o presentación.

Representación de datos:

Tablas de frecuencias.
Histograma: Es una gráfica de columnas que representa la distribución de frecuencias de datos continuos. Se requiere para trazar marca de clase y frecuencia absoluta o relativa.
Polígono de frecuencias: Es una gráfica de lineas que sirve para representar la distribución. Se requiere la marca de clase y la frecuencia absoluta o relativa.
Ojivas: Es una gráfica de linea donde se representa la frecuencia relativa acumulada.
Diagrama de barras.
Diagrama circular.

Recolección de datos.

Tipos de Variables:

Variables cuantitativas: Se describen en forma numérica de la característica que se estudia.

Variables discretas: Son las que asumen ciertos valores después de haber realizado un conteo.
Variables continuas: Surgen de un proceso de medición y pueden asumir cualquier valor en un rango especifico.

Variables cualitativas: Son aquellas que están definidas por una característica no numérica del fenómeno que se estudia.

Censo:

Es la obtención de datos de cada uno de los miembros que conforman una población.

Muestreo:

Conjunto de técnicas empleadas para seleccionar la mejor muestra posible.

Métodos de muestreo.

El proceso comienza con la identificación de fuentes adecuadas de estudio, como las listas de población, directorios y mapas que son llamados marcos.

Si el marco es inadecuado entonces las muestras también serán inadecuadas y muestran estimaciones malas.

Tipos básicos de muestra:

Muestra no probabilística: Los elementos se eligen sin tener en cuenta su probabilidad de ocurrencia, es decir sin tener en cuenta que suceda cierto resultado.
Muestra probabilística: Los elementos que la componen se eligen de acuerdo con las probabilidades de ocurrencia.
Muestreo de aleatorio simple: Es la técnica mas elemental, la muestra obtenida resulta de una selección hecha de tal manera que a cada elemento de la población tiene la misma oportunidad.
Muestreo aleatorio sistemático: Se divide el tamaño de la población entre el numero de muestras y el resultado obtenido se redondea al entero mas cercano, para seleccionar la muestra se elige al azar el primer elemento y los siguientes se escogen cada k elementos.
Muestreo aleatorio estratificado: Se utiliza cuando una población esta divida en grupos llamados estratos, se garantiza que cada miembro de la población este en uno solo de los estratos formados. Después se forma una muestra de cada estrato y se hacen comparaciones entre ellas.
Muestreo por conglomerado: Se divide una población en grupos usando cierto tipo de limite.

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HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA.

La historia de la estadística comienza alrededor de 1589.
En términos modernos, "estadística" significa tanto conjuntos de información recopilada, por ejemplo registros de temperatura, contabilidad nacional, como trabajo analítico que requiera inferencia estadística.
Es una ciencia con tanta antigüedad como la escritura, ocupa un lugar de gran importancia en la investigación y en la práctica médica.

Hacia el año 3000 a. de C. los babilonios utilizaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y los géneros vendidos o cambiados mediante trueque.

En China ya había registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a. de C.

Los griegos, hacia el año 594 a. de C., efectuaron censos periódicamente con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres disponibles).

Pero fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron emplear los recursos de la estadística. Cada cinco años llevaban a cabo un censo de la térpoblación, y los funcionarios públicos tenían la obligación de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas.

HISTORIA DE LA PROBABILIDAD.

La historia de la probabilidad comienza en el siglo XVII cuando Pierre Fermat » y Blaise Pascal » tratan de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar.

Durante el siglo XVIII, debido muy particularmente a la popularidad de los juegos de azar, el cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo sobre la base de la anterior definición de probabilidad. Destacan en 1713 el teorema de Bernoulli y la distribución binomial, y en 1738 el primer caso particular estudiado por De Moivre , del teorema central del límite.

A mediados del siglo XIX, un fraile agustino austríaco, Gregor Mendel, inició el estudio de la herencia, la genética, con sus interesantes experimentos sobre el cruce de plantas de diferentes características. Su obra, La matemática de la Herencia, fue una de las primeras aplicaciones importantes de la teoría de probabilidad a las ciencias naturales.

Desde los orígenes la principal dificultad para poder considerar la probabilidad como una rama de la matemática fue la elaboración de una teoría suficientemente precisa como para que fuese aceptada como una forma de matemática.

A principios del siglo XX el matemático ruso Andrei Kolmogorov la definió de forma axiomática y estableció las bases para la moderna teoría de la probabilidad que en la actualidad es parte de una teoría más amplia como es la teoría de la medida.

martes, 4 de marzo de 2014